forum.zadania.info

Zbadać, czy podane funkcje zdaniowe z kwantyfikatorami są prawdziwe:
a. \( \bigvee_ {x \in \Bbb R} \sin x= \frac{1}{2} \)
b. \( \bigwedge _ {x \in \Bbb R} x^2+4x+3>0\)
c. \( \bigwedge _ {x \in \Bbb R} \bigvee _ {y \in \Bbb R} x^2-y^2=0\)
d. \( \bigvee _ {y \in \Bbb R} \bigwedge _ {x \in \Bbb R} xy=0\)
e. \( \bigwedge _ {x \in\Bbb R} \bigwedge _ {n \in\Bbb N} |x^n|=|x|^n\)
f. \( \bigvee _ {n \in \Bbb N} \bigvee _ {x,y,z \in \Bbb R}x^n+y^n=z^n\)

To nie są funkcje zdaniowe, ale zdania. Funkcja zdaniowa po objęciu kwantyfikatorami wszystkich występujących w niej zmiennych staje się zdaniem. W we wszystkich przypadkach tak mamy - brak zmiennych nie objętych kwantyfikatorem. Funkcja zdaniowa sama w sobie nie może być ani prawdziwa, ani fałszywa.

Wszystkie zdania są prawdziwe. Np. w zdaniu d) wystarczy wskazać \(y=0\), skąd dla każdego \(x\) mamy \(xy=x\cdot 0=0.\) Dla pozostałych zdań też musisz podać dowody.

szw1710 pisze: ↑28 lis 2020, 12:27

Wszystkie zdania są prawdziwe.

b) też? co z x=-1?

Wypadek przy pracy. Jakoś wyszła mi delta ujemna. Dzięki za zwrócenie uwagi.