forum.zadania.info

Losujemy kulkę 17 razy, bez wymiany, z pudełka zawierającego 33 kule ponumerowane od 1 do 33. X oznacza maksymalną uzyskaną liczbę. Znajdź najniższy kwantyl rzędu \(\frac{20!/17!*3!}{33!/17!*16!}\)
Pomóc może najpierw obliczenie P(X<=t)

Czy jakaś dobra dusza pomogła by mi z tym zadaniem? Jeżeli chodzi o rząd to jest to w formie ułamka z silniami, ale niestety nie wiedziałem jak to wpisać więc jeżeli byłby górny zapis nie jasny to wygląda on tak:
20
17
----
33
17
Próbowałem to rozwiązać lecz do niczego nie doszedłem.

Nie rozumiem zwrotu "bez wymiany".
Bez zwracania czy ze zwracaniem wylosowanej kulki do pudełka?

bez zwracania wylosowanej kulki do pudełka

\(\displaystyle P(X\le n)= \begin{cases}0 &\text{dla}&n\le 16\\ \frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} &\text{dla}&17 \le n\le 33 \end{cases} \)

Szukamy najmniejszego \(n\) takiego, że \(P(X\le n)\ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\), czyli
\[\frac{ \sum_{17}^{n} {k\choose17}}{{33\choose17}} \ge \frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}} \iff \sum_{17}^{n} {k\choose17} \ge {20\choose17}\\
\sum_{17}^{19} {k\choose17}<{20\choose17}<\sum_{17}^{20} {k\choose17}, \]
więc

Odpowiedź: najniższy kwantyl rzędu \(\frac{ {20\choose17} }{{33\choose17}}\) jest równy 20.

Dziekuję za pomoc