Zmienna Losowa Skokowa POMOCY! Na CITO!

[awatar555]

Niech X będzie liczbą wyrzuconych Orłów w trzykrotnym rzucie monetą.
a) Określ przestrzeń probabilistyczną tego doświadczenia,
b) Wyznacz funkcje prawdopodobieństwa i dystrybuantę rozkładu zmiennej losowej X.
c) Wyznacz medianę zmiennej losowej X
d) Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowej zmiennej losowej X

Z góry dziękuje i pozdrawiam!

[panb]

Niech X będzie liczbą wyrzuconych Orłów w trzykrotnym rzucie monetą.
a) Określ przestrzeń probabilistyczną tego doświadczenia,
b) Wyznacz funkcje prawdopodobieństwa i dystrybuantę rozkładu zmiennej losowej X.
c) Wyznacz medianę zmiennej losowej X
d) Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowej zmiennej losowej X

Z góry dziękuje i pozdrawiam!

1. To po prostu trzeba wypisać możliwe wyniki. \(\Omega=\{OOO,OOR,ORO,ROO,RRO,ROR,ORR,RRR\}\)
2. \(\displaystyle {P(X=0)= \frac{1}{8},\,\,\, P(X=1)= \frac{3}{8}, \,\,\, P(X=2)= \frac{3}{8},\,\,\,P(X=3)= \frac{1}{8}, \text{ czyli }\\
   f(x)= \begin{cases} \frac{1}{8} &\text{dla}&x=0\\ \frac{3}{8} &\text{dla}&x=1\\ \frac{3}{8} &\text{dla}&x=2\\ \frac{1}{8} &\text{dla}&x=3\\0&& \text{w p. p. } \end{cases} \text{ natomiast } F(x)= \begin{cases} 0&\text{dla}&x<0\\ \frac{1}{8}&\text{dla}&0\le x<1\\ \frac{1}{2}\left(= \frac{1}{8} + \frac{3}{8}\right)&\text{dla}&1\le x <2\\ \frac{7}{8}&\text{dla}&2\le x<3\\1&\text{dla}&x\ge 3 \end{cases},
   }\)
   
   gdzie f(x) - funkcja (gęstości) prawdopodobieństwa, a F(x) - dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej X