Strona 1 z 1
Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:19
autor: ProveAllEvery
Przeprowadź dowód dedukcyjny następującego
twierdzenia metodą przez przypadki, tzn. przez rozważenie możliwych reszt z dzielenia.
\(n^2+3n+5\) Znalazłem takie zadanie i nie bardzo rozumiem o co chodzi z tą metodą przez przypadki.
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:26
autor: Jerry
Podałeś całe twierdzenie?
Pozdrawiam
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:27
autor: panb
Ale czego to ma być dowód?
Jeśli podzielności przez np. 3, to bierzesz trzy możliwe postacie liczb całkowitych: 3k, 3k+1 i 3k+2 (to są te "przypadki") i sprawdzasz tezę.
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:30
autor: ProveAllEvery
Mój błąd , powinno byc Dla dowolnej liczby całkowitejn liczba \(n^2\)+ 3n+ 5 jest nieparzysta
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:35
autor: panb
no to masz 2 przypadki: 2k oraz 2k+1
Wstawiasz za n i patrzysz, czy wynik jest nieparzysty.
Przykład:
\(n=2k \So n^2+3n+5=4k^2+6k+5=2(2k^2+3k+2)+1=2c+1,\,\,\, c=2k^2+3k+2 \in \nn\) - więc jest to liczba nieparzysta
Samodzielnie sprawdź jak jest dla \(n=2k+1\)
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:36
autor: ProveAllEvery
Rozumiem , dziękuję.
Re: Dowód dedukcyjny.
: 25 lis 2020, 15:39
autor: Jerry
ProveAllEvery pisze: ↑25 lis 2020, 15:30
Mój błąd , powinno byc Dla dowolnej liczby całkowitejn liczba
\(n^2\)+ 3n+ 5 jest nieparzysta
To, tak jak pisał
panb mamy, dla
\(k\in\zz\):
1)
\(n=2k\Rightarrow n^2+3n+5=4k^2+6k+5=2(2k^2+3k+2)+1\)
2)
\(n=2k+1\Rightarrow n^2+3n+5=4k^2+10k+9=2(2k^2+5k+4)+1\)
Pozdrawiam