forum.zadania.info

Przedstaw w postaci algebraicznej pierwiastki kwadratowe liczb zespolonych:
a). \(1- i\sqrt{3} \)
a). \(2+3i \)

kate84 pisze: ↑24 lis 2020, 16:00 Przedstaw w postaci algebraicznej pierwiastki kwadratowe liczb zespolonych:
a). \(1- i\sqrt{3} \)

Niech
\(\sqrt{1- i\sqrt{3}}=z=a+bi \)
wtedy
\(1- i\sqrt{3}=a^2-b^2+2abi\)
czyli
\( \begin{cases}a^2-b^2=1\\2ab=\color{red}{-}\sqrt3 \end{cases} \)
i do odpowiedzi, przez równanie dwukwadratowe, blisko

Drugie - analogicznie

Pozdrawiam
PS. Ten pierwiastek można ładnie policzyć przez postać trygonometryczną... \(|1- i\sqrt{3} |=2\wedge\varphi=-{\pi\over3}\)

[edited] poprawka

a nie powinno byc \( -\sqrt{3} \)?

Powinno... już poprawiam

Pozdrawiam