forum.zadania.info

Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)
2) \(10n<(3+(-1)^n)^n+23 \)
Mam problem z tymi dwoma zadaniami , bardzo proszę o pomoc.

ProveAllEvery pisze: ↑24 lis 2020, 15:17 Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)

Najistotniejszy moment:
\(2^n-100n+577>0\quad|\cdot2\\
2^{n+1}-100n-100-100n+1254>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577-100n+677>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577>100n-677\wedge (100n-677>0\iff n>6)
\)
Pozostaje "próg" rozszerzyć do \(n\in\{1,2,3,4,5,6\}\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!

[edited]
D-d drugiego rozbiłbym na nieparzyste i parzyste \(n\)-y i dowodził z krokiem \(2\)