forum.zadania.info

damian28102000 pisze: ↑15 lis 2020, 11:42 Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Sprawdź, czy dla, \(α \neq \frac{1}{2}π + kπ \), \(k ∈ Z \)zachodzi równość \(\frac{sin(2α)}{1+cos(2α)} = tg α\)


Prosiłbym o na kierunkowanie, od czego zacząć etc, a później jeśli mogę prosić o potwierdzenie prawidłowego rozwiązania. Dziękuję z góry.

eresh pisze: ↑15 lis 2020, 11:46

damian28102000 pisze: ↑15 lis 2020, 11:42 Witam serdecznie, potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Sprawdź, czy dla, \(α \neq \frac{1}{2}π + kπ \), \(k ∈ Z \)zachodzi równość \(\frac{sin(2α)}{1+cos(2α)} = tg α\)


Prosiłbym o na kierunkowanie, od czego zacząć etc, a później jeśli mogę prosić o potwierdzenie prawidłowego rozwiązania. Dziękuję z góry.

zastosuj wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego

eresh pisze: ↑15 lis 2020, 14:12 \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1\)
po prostu podstaw

damian28102000 pisze: ↑15 lis 2020, 14:35

eresh pisze: ↑15 lis 2020, 14:12 \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\\
\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1\)
po prostu podstaw

Czyli to \(\frac{sin 2α}{1+cos2α} = \frac{2sinaαcosα}{1+2cos^2-1}=\frac{2sinaαcosα}{2cos^2α}=\frac{sinaα}{cosα}=tgα\)

Ale w takim razie jak pierwszy fragment polecenia (czy dla, α≠1/2π+kπ, k∈Z) wpłynął na rozwiązanie i tak naprawdę co on znaczył?