Rozpad pierwiastka i funkcja.

[Januszgolenia]

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka.Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem \(y=( \frac{1}{2})^x\). W przypadku izotopu jodu \(I^{131}\) czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni.Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1g \(I^{131}\) nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

[eresh]

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka.Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem \(y=( \frac{1}{2})^x\). W przypadku izotopu jodu \(I^{131}\) czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni.Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1g \(I^{131}\) nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

\((\frac{1}{2})^x\leq 0,125\\
(\frac{1}{2})^x\leq \frac{1}{2^3}\\
x\geq 3\)

po co najmniej \(3\) okresach, czyli po co najmniej \(3\cdot 8=24\) dniach.
Najmniejsza liczba dni to \(24\)

[korki_fizyka]

Można to też policzyć dla dowolnego czasu t

\(N(t) = N_o e^{-\lambda t}\),

gdzie stała rozpadu \(\lambda = \frac{ln2}{T} \)
po podstawieniu

\( \frac{N_o}{N} = \frac{m_o}{m} = 2^{\frac{t}{T}}\)
i zlogarytmowaniu przy dowolnej podstawie

\(t = T\frac{lg\frac{m_o}{m}}{lg2}\)