Bardzo bym prosił o rozwiązanie poniższych zadań, bądź pomoc przy rozwiazywaniu.
1) Sprawdź czy zachodzi równość \( (A\cup B) \cap (D \cup B) = B \)
2) Oblicz \( i^{102}(i+1)\)
Równość, liczby zespolone.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10384 razy
- Płeć:
Re: Równość, liczby zespolone.
\(z=i\\
|z|=1\\
\cos\phi=\frac{0}{1}=0\\
\sin\phi-\frac{1}{1}=1\\
\phi=\frac{\pi}{2}\\
z^{102}=|z|^{102}(\cos 102\phi+i\sin 102\\phi)\\
z^{102}=\cos 51\pi +i\sin 51\pi\\
z^{102}=-1\\
i^{102}(i+1)=-1(i+1)=-i-1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3715
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 2007 razy
Re: Równość, liczby zespolone.
Albo:
\(i^{102}=(i^4)^{25}\cdot i^2=1^{25}\cdot (-1)=-1\)
czyli
\( i^{102}(i+1)=-1\cdot(i+1)=-1-i\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3715
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 2007 razy
Re: Równość, liczby zespolone.
Nie zachodzi!
Narysuj sobie "jajka" zbiorów i zauważ, że można wskazać element zbioru \(A\cap D\), który nie należy do zbioru \(B\), choć należy do zbioru \( (A\cup B) \cap (D \cup B) \)
Pozdrawiam