forum.zadania.info

Witam, proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego równania. Z góry bardzo dziękuję.

\( \frac{1}{ \sqrt{-3x} } = 3 + \sqrt{36}x \)

Niech
\(\sqrt{-3x}=t\wedge \begin{cases} x<0\\ t>0\end{cases} \)
wtedy
\(x=-{1\over3}\cdot t^2\)
i
\( \frac{1}{ t } = 3 + \sqrt{36}\cdot\left(-{1\over3}t^2\right)\quad |\cdot t \)
\(1=3t-2t^3\)
Rozpatrzmy
\(w(t)=2t^3-3t+1=(t-1)(2t^2+2t-1)=\\
\quad =2(t-1)\left(t-{-1-\sqrt3\over2}\right)\left(t-{-1+\sqrt3\over2}\right)\)
Jego dodatnie pierwiastki wyznaczają rozwiązania danego równania:
\(x=-{1\over3}\cdot 1^2=\cdots\vee x=-{1\over3}\cdot\left({\sqrt3-1\over2}\right)^2 =\cdots\)

Pozdrawiam