forum.zadania.info

Cześć, na ostatnich ćw na studiach przerabialiśmy różne zagadnienia, pojawił się jeden przykład z trygonometrii o zapisie wyrażenia trygonometrycznego za pomocą funkcji sinus... Sęk w tym, że lecimy te tematy szybko i po łebkach i nikt z kierunku nie bardzo orientuje się jak teraz podobne przykłady zrobić..
Mam zadanie domowe które brzmi: Korzystając ze wzorów redukcyjnych dla sinusów i cosinusów, zapisz podane wyrażenia tylko za pomocą funkcji sinus o argumentach z przedziału \( \left[0; {\pi\over2} \right]\), wiedząc, że \(x \in \left[0; {\pi\over2} \right]\)

a) \(\cos2(x − \pi) \cos\left(x + \frac{5}{2} \pi\right)\)

Czy mógłby mi ktoś pomóc rozpisać ten przykład i wyjaśnić co i skąd ma się wziąć? Ewentualnie polecić też jakieś źródło, z którego mógłbym się tego nieco lepiej nauczyć?

Ponieważ
\(\cos2(x − \pi) =\cos(-2\pi+2x)=\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=1-\sin^2x-\sin^2=1-2\sin^2x\)
\(\cos\left(x + \frac{5}{2} \pi\right)=\cos\left(2\pi +{\pi\over2}+x\right)=\cos\left({\pi\over2}+x\right)=-\sin x\)
to pozostaje wymnożyć

Pozdrawiam
PS. https://pl.wikipedia.org/wiki/Trygonome ... redukcyjne
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... tyczne.pdf