Strona 1 z 1
Udowodnij zależność modulo
: 31 paź 2020, 19:30
autor: kate9924
Udowodnij, że \(a mod(m *n)mod n = a mod n \) dla \(m,n \in N\)
Re: Udowodnij zależność modulo
: 31 paź 2020, 19:42
autor: grdv10
Całkowicie niezrozumiały zapis.
Re: Udowodnij zależność modulo
: 31 paź 2020, 22:07
autor: kate9924
Może tak będzie zrozumialej
\((a\mod(m*n))mod \ n=a\mod\ n\)
Re: Udowodnij zależność modulo
: 01 lis 2020, 18:58
autor: grdv10
Kluczem w rozumowaniu będzie zapis. Najpierw w kontekście dzielenia przez \(mn\):\[a=\alpha mn+\beta,\]gdzie \(0\leqslant\beta<mn\) (oczywiście \(\beta=a\mod mn.\)) Teraz w kontekście dzielenia przez \(n\):\[\beta=\gamma n+\delta,\]gdzie \(0\leqslant\delta<n.\) Reasumując, istnieją takie \(\alpha,\gamma,\delta\in\Bbb Z\), że\[a=\alpha mn+\gamma n+\delta\]oraz \(0\leqslant\delta<n,\ 0\leqslant \gamma n+\delta<mn.\) Oblicz reszty z lewej i prawej strony postulowanej równości...