Strona 1 z 1
Rozwiaz rownanie
: 24 paź 2020, 20:14
autor: eden97
Hej, moze sie wydawac bardzo proste, ale nie mialam do czynienia z matematyka przez ostatnie 8 lat, bardzo prosze o pomoc.
Jak sie rozwiazuje rownania tego typu?
\((𝑥 − 1)^3 − (𝑥 + 2)^3 = −(𝑥 − 3)^2\)
\(𝑥^4 − 7^2 − 18 = 0\)
Pozdrawiam!
Re: Rozwiaz rownanie
: 24 paź 2020, 20:34
autor: panb
eden97 pisze: ↑24 paź 2020, 20:14
Hej, moze sie wydawac bardzo proste, ale nie mialam do czynienia z matematyka przez ostatnie 8 lat, bardzo prosze o pomoc.
Jak sie rozwiazuje rownania tego typu?
\((𝑥 − 1)^3 − (𝑥 + 2)^3 = −(𝑥 − 3)^2\)
\(𝑥^4 − 7^2 − 18 = 0\)
Pozdrawiam!
W tym drugim powinno (chyba) być
\(𝑥^4 − x^2 − 18 = 0\) albo
\(𝑥^4 − 7x^2 − 18 = 0\)
\((𝑥 − 1)^3 − (𝑥 + 2)^3 = −(𝑥 − 3)^2\\
(x-1-x-2) \left[(x-1)^2+(x+2)^2+(x-1)(x+2) +x^2-6x+9=0\right]\\
-3 \left(3x^2+3x+3) \right)+x^2-6x+9=0
-8x^2-15x=0 \iff -x(8x+15)=0 \iff x=0 \text{ lub } x=- \frac{15}{8} \)
Odpowiedź: \((𝑥 − 1)^3 − (𝑥 + 2)^3 = −(𝑥 − 3)^2 \text{ dla } x=0 \text{ lub } x=- \frac{15}{8} \)
THE END
Re: Rozwiaz rownanie
: 24 paź 2020, 22:52
autor: Jerry
eden97 pisze: ↑24 paź 2020, 20:14
\(𝑥^4 − 7^2 − 18 = 0\)
Gdyby
\(𝑥^4 − 7x^2 − 18 = 0\wedge D=\rr\)
to niech
\(x^2=t\wedge t\ge0\)
wtedy
\(t^2 − 7t − 18 = 0\)
\((t=-2\vee t=9)\wedge t\ge0\Rightarrow t=9\)
zatem
\(x^2=9\)
\(x=-3\vee x=3\)
Pozdrawiam
PS. W pierwszym możesz po prostu spotęgować i uporządkować do trójmianu kwadratowego...