Strona 1 z 1
Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?
: 24 paź 2020, 10:53
autor: ClaudeConnor
Uzasadnij, że równanie \(3x^5−10x^3+30x−10=0\) spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista .
Ponadto uzasadnij, że liczba ta jest pomiędzy \(0\) a \(1\).
Bardzo proszę o pomoc
Re: Uzasadnij, że równanie spełnia dokładnie jedna liczba rzeczywista?
: 24 paź 2020, 11:33
autor: Galen
Zauważ,że pochodna funkcji \(f(x)=3x^5-10x^3+30x-10\)
\(f'(x)=15x^4-30x^2+30\)
przyjmuje tylko wartości dodatnie,a to oznacza,że funkcja f(x) jest rosnąca.
Jeśli jej wykres przecina oś OX,to tylko jeden raz.
\(f(0)=-10\\f(1)=13\)
Skoro wartości funkcji monotonicznej i ciągłej dla x=0 i dla x=1 są różnych znaków,to między tymi liczbami musi być miejsce zerowe.