Prawdopodobieństwo - zadanie

[viramciak]

Hej! wstawiam jeszcze jedno zadanie z prawdopodobieństwa:

Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(10, 2^2). Wyznaczyć prawdopodobieństwa
P(X < 13), P(X > 9), P(6 < X < 14), P(2 < X < 4).

[panb]

Hej! wstawiam jeszcze jedno zadanie z prawdopodobieństwa:

Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(10, 2^2). Wyznaczyć prawdopodobieństwa
P(X < 13), P(X > 9), P(6 < X < 14), P(2 < X < 4).

Niech U będzie zmienna losową o rozkładzie N(0,1). Jeśli zmienna X ma rozkład \( N(m,\sigma) \So \text{ zmienna } \frac{X-m}{\sigma} \) ma rozkład N(0,1). Rozkład ten jest stablicowany - np. tutaj

\(N(10,2^2) \So m=10, \sigma=2\)

• \(P(X<13)=P(X\le13)=P \left( \frac{X-10}{2} \le \frac{13-10}{2} \right)=P(U\le1,5)=\Phi(1,5)=0,93319 \)
• \(P(X>9)=1-P(X\le9)=1-P \left( \frac{X-10}{2} \le \frac{9-10}{2} \right) =1-P(U\le-0,5)=1-\Phi(-0,5)=\\ = 1-(1-\Phi(0,5)) =\Phi(0,5)= ...\)
• \(P(6<X<14)=P \left(< \frac{6-10}{2} < \frac{X-10}{2}< \frac{14-10}{2} \right)=P(-2<U<2)=\Phi(2)-\Phi(-2)=\ldots \)
• ten przypadek na pewno dasz już radę samodzielnie.