forum.zadania.info

zad.
Na półce stoi 12 książek, w tym 8 o tematyce historycznej. Wyjmujemy w sposób losowy 3 książki. Na ile sposobów możemy wyjąć:
a) 2 książki historyczne
b) co najwyżej jedną książkę historyczną

zad.2
Janek ma w kieszeni pieniądze: 5 banknotów i 7 monet. Wyjmuje kolejno bez zwracania dwa pieniądze. Na ile sposobów może wyciągnąć:
a) same monety
b) za drugim razem monetę
c) co najmniej dwie monety

zad 3
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} wyjmujemy 2 cyfry. Na ile sposobów możemy otrzymamać
a) dwie cyfry parzyste
b) dwie cyfry, których iloczyn jest nieparzysty

_Dawid_ pisze: ↑13 paź 2020, 19:02 zad.
Na półce stoi 12 książek, w tym 8 o tematyce historycznej. Wyjmujemy w sposób losowy 3 książki. Na ile sposobów możemy wyjąć:
a) 2 książki historyczne
b) co najwyżej jedną książkę historyczną

a)
\( {8 \choose 2 } \cdot {4 \choose 1} = \frac{8 \cdot 7}{2} \cdot 4=28 \cdot 4=112\)
b)
\( {4 \choose 3} =4\) -bez historycznych
\( {4 \choose 2} \cdot { 8\choose 1} =48\)- z jedną historyczną
Razem 52

_Dawid_ pisze: ↑13 paź 2020, 19:02 zad.2
Janek ma w kieszeni pieniądze: 5 banknotów i 7 monet. Wyjmuje kolejno bez zwracania dwa pieniądze. Na ile sposobów może wyciągnąć:
a) same monety
b) za drugim razem monetę
c) co najmniej dwie monety

Bezpośrednio z reguły mnożenia / dodawania:
a) \(7\cdot6\)
b) \(5\cdot7+7\cdot6\) (banknot i moneta albo moneta i moneta)
c) jak w a)

Pozdrawiam

_Dawid_ pisze: ↑13 paź 2020, 19:02 zad 3
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} wyjmujemy 2 cyfry. Na ile sposobów możemy otrzymamać
a) dwie cyfry parzyste
b) dwie cyfry, których iloczyn jest nieparzysty

Przyjmują, że losowanie jest równoczesne!
a) \({3\choose2}=3\)
b) \({4\choose2}=6\), bo obie muszą być nieparzyste

Pozdrawiam