forum.zadania.info

zad.1 Rozwiąż równanie
x(2,1)+y(1,-3)=(1,1)
zad.2Sprawdźczy wektor u jest kombinacją liniową wektorów v1,v2,v3
u=(1,2,3) v1=(4,1,-1) v2=(3,-1,0) V3=(-1,1,0)
zad.3 Zbadaj liniową niezależność wektorów
(-1,1,2)(1,2,-2) (-1,1,-1) w R3
zad.4 V={(x,2x,-x)x należy R} przestrzeni R3
Traktując x,y jako pewne skalary znajdź wektory rozpinające przestrzeń (baze)

Proszę o pomoc bo mieliśmy pierwszy zdalny wykład w piątek i mamy już zrobić zadania. Nie miałam matmy rozszerzonej więc jest to dla mnie szok. Mieliśmy def przestrzeni liniowej i liniowej niezależności.Wykładowca zwraca uwagę żeby była definicja i co skąd po kolei.Bedzie pytał a nie chce zrobić złego pierwszego wrażenia. jak zobacze jak do to należy rozwiazać to może mi się uda pozostałe podpunkty z zadań. Proszę o pomoc i schemat zadań.

danuta1 pisze: ↑11 paź 2020, 21:42 zad.1 Rozwiąż równanie
x(2,1)+y(1,-3)=(1,1)

\( x[2,1]+y[1,-3]=[1,1]\iff [2x+1y,1x-3y]=[1,1]\iff \begin{cases} 2x+y=1\\ x-3y=1\end{cases} \)

Odp. \(\begin{cases}x={4\over7}\\ y=-{1\over7} \end{cases}\)

Pozdrawiam
PS. na forum obowiązuje kod \(\LaTeX\)

danuta1 pisze: ↑11 paź 2020, 21:42 zad.2 Sprawdź czy wektor u jest kombinacją liniową wektorów v1,v2,v3
u=(1,2,3) v1=(4,1,-1) v2=(3,-1,0) V3=(-1,1,0)

\(\vec u\) będzie kombinacją liniową \(\vec{v_1},\ \vec{v_2},\ \vec{v_3}\), jeśli wskażemy \(a,b,c\in\rr\) takie, że
\(\vec u=a\cdot\vec{v_1}+b\cdot\vec{v_2}+c\cdot\vec{v_3}\)
czyli, jak w poprzednim poście
\( \begin{cases} 4a+3b-1c=1\\
1a-1b+1c=2\\
-1a+0b+0c=3\end{cases} \)
Najprościej - rozwiąż ten układ, mniej prosto: wykaż, że
\( \begin{vmatrix} 4&3&-1\\
1&-1&1\\
-1&0&0\end{vmatrix} \ne0\)

Pozdrawiam
PS. czytelniejszy niż Twój post? Poznaj kod !!!

danuta1 pisze: ↑11 paź 2020, 21:42 zad.3 Zbadaj liniową niezależność wektorów
(-1,1,2)(1,2,-2) (-1,1,-1) w R3

\( \vec{v_1},\ \vec{v_2},\ \vec{v_3}\) są liniowo niezależne, jeśli z równości
\(a\cdot \vec{v_1}+b\cdot \vec{v_2}+c\cdot \vec{v_3}=\vec 0\)
wynika
\(a=b=c=0\)

Pozostaje Ci rozwiązanie układu:
\( \begin{cases}-a+b-c=0\\
a+2b+c=0\\
2a-2b-c=0 \end{cases} \)
...
Ponieważ rozwiązaniem układu jest \( \begin{cases}a=0\\ b=0\\c=0 \end{cases} \), to dane wektory są liniowo niezależne.

Pozdrawiam

[edited] zad. 4 nie ogarniam