forum.zadania.info

Suma pól wszystkich ścian pewnego prostopadłościanu jest równa 50, 5. Suma pól pewnych pięciu spośród nich jest równa 45, 25, a pewnych czterech 31, 25. Jakim procentem pola ściany o największym polu powierzchni jest pole ściany o najmniejszym polu powierzchni?

\(P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6=50,5\\
P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=45,25\\
P_6=50,5-45,25=5,25\\
P_1+P_2+P_3+P_4=31,25\\
P_5=45,25-31,25=6\)
mamy dwie ściany o powierzchni \(6\), dwie o powierzchni \(5,25\) i dwie o powierzchni \(\frac{50,5-2\cdot 5,25-2\cdot 6}{2}=14\)

\(\frac{5,25}{14}\cdot 100\%=37,5\%\)

Powyższy post to układ:
\( \begin{cases} 2P_4+2P_5+2P_6=50,5\\
2P_4+2P_5+P_6=45,25\\
2P_4+P_5+P_6=31,25\\
\end{cases}\)
Zadanie ma jednak także drugie rozwiązanie (pomijając permutacje między indeksami):
\( \begin{cases} 2P_4+2P_5+2P_6=50,5\\
2P_4+2P_5+P_6=45,25\\
2P_4+2P_6=31,25 \end{cases}
\)