Strona 1 z 1
Odwzorowanie ciągłe
: 08 paź 2020, 10:30
autor: mela1015
Czy to jest odwzorowanie ciągłe?
\(f: \rr ^2 \to \rr ^2\)
\(f(x) =x+a \), gdzie \(a=(1, 1)\)
Odp. TAK jest to odwzorowanie ciągłe ale jak to udowodnić?
Re: Odwzorowanie ciągłe
: 10 paź 2020, 23:05
autor: grdv10
Najprościej tak: odwzorowanie identycznościowe \(g(x)=x\) jest ciągłe (nie będziemy tu wchodzić w zawiłości topologiczne, zwyczajnie weźmiemy topologie euklidesowe w dziedzinie i przeciwdziedzinie). Odwzorowanie stałe \(h(x)=a\) też jest ciągłe. Suma odwzorowań ciągłych jest odwzorowaniem ciągłym.
Można też bezpośrednio z definicji Heinego. Niech \(x_n\to x\). Wtedy \(f(x_n)=x_n+a\to x+a=f(x).\)