Strona 1 z 1
Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole
: 04 paź 2020, 10:49
autor: Dracoon
Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od
podstawy i ramienia są równe odpowiednio \(3\) i \(\sqrt5\). Oblicz pole. Nie mam pojęcia od czego zacząć nawet :C
Re: Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole
: 04 paź 2020, 11:10
autor: eresh
Dracoon pisze: ↑04 paź 2020, 10:49
Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od
podstawy i ramienia są równe odpowiednio 3 i √5. Oblicz pole. Nie mam pojęcia od czego zacząć nawet :C
\(|AB|=a\\
|AC|=|BC|=b\)
S - środek okręgu
D - spodek wysokości poprowadzonej z C
E - punkt leżący na BC
\(|DE|=\sqrt{5}\\
|SD|=3\\
|SC|=|BS|=R\)
trójkąt CSB jest równoramienny, czyli E jest środkiem BC
\(|SE|^2+|EB|^2=|SB|^2\\
5+0,25b^2=R^2\\
0,25b^2=R^2-5\\
b^2=4R^2-20\\
\)
\(|CD|^2+|DB|^2=|BC|^2\\
(R+3)^2+(0,5a)^2=b^2\\
R^2+6R+9+0,25a^2=4R^2-20\\
0,25a^2=3R^2-6R-29\\
a^2=12R^2-24R-116\)
trójkąt CDB jest podobny do trójkąta SEC
\(\frac{|CD|}{|CB|}=\frac{|CE|}{|CS|}\\
\frac{3+R}{\sqrt{4R^2-20}}=\frac{0,5\sqrt{4R^2-20}}{R}\\
3R+R^2=2R^2-10\\
R^2-3R-10=0\\
R=5\\
a^2=64\\
a=8\\
h=R+3=8\\
P=\frac{8\cdot 8}{2}=32\)
Re: Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Oblicz pole
: 04 paź 2020, 11:36
autor: Dracoon
Dziękuję z calego serca <3