forum.zadania.info

1) Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie \(|x-1| + \frac{x}{|x|}-|x+1| \) i mam \(-2x -1\) DOBRZE?
2) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi równość \( ( \frac{x+|x|}{2})^2 +( \frac{x-|x|}{2})^2=x^2 \)
Mam też już 2 tylko dlaczego \(|x|^2=x^2\)

Pawm32 pisze: ↑22 wrz 2020, 17:32 1) Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie \(|x-1| + \frac{x}{|x|}-|x+1| \) i mam \(-2x -1\) DOBRZE?

NIE! To zależy od iksa. Weź sobie x=1 i zobaczysz, że się nie zgadza. Trzeba rozważyć kilka (cztery) przypadków.

2) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi równość \( ( \frac{x+|x|}{2})^2 +( \frac{x-|x|}{2})^2=x^2 \)
Mam też już 2 tylko dlaczego \(|x|^2=x^2\)

Dlatego, że \(|x|^2=|x|\cdot |x|=|x^2|=x^2, \text{ bo }x^2\ge0 \text{ dla } x\in \rr\)

panb pisze: ↑22 wrz 2020, 18:44

Pawm32 pisze: ↑22 wrz 2020, 17:32 1) Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie \(|x-1| + \frac{x}{|x|}-|x+1| \) i mam \(-2x -1\) DOBRZE?

NIE! To zależy od iksa. Weź sobie x=1 i zobaczysz, że się nie zgadza. Trzeba rozważyć kilka (cztery) przypadków.

2) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi równość \( ( \frac{x+|x|}{2})^2 +( \frac{x-|x|}{2})^2=x^2 \)
Mam też już 2 tylko dlaczego \(|x|^2=x^2\)

Dlatego, że \(|x|^2=|x|\cdot |x|=|x^2|=x^2, \text{ bo }x^2\ge0 \text{ dla } x\in \rr\)

Zgubiłem w 1 jest dla -1<x<0

No, chyba,że tak. Musisz być uważniejszy przy wpisywaniu zadań.