forum.zadania.info

Ile rozwiązań ma równanie log(54−x2)=3log(x)? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.

wyszło mi, że:
x∈(0,36–√) i x3+x2−54=0
co z tym dalej zrobić?

GeorgeHarrison pisze: ↑29 sie 2020, 12:22 Ile rozwiązań ma równanie log(54−x2)=3log(x)? Znaleźć je z dokładnością do 0.5.

wyszło mi, że:
x∈(0,36–√) i x3+x2−54=0
co z tym dalej zrobić?

Bierzemy równanie \(x^3+x^2-54=0,\,\, x>0,\,\, x^2<54 \So 0<x<\sqrt{54}\)
Niech \(f(x)=x^3+x^2-54, x\in(0,\sqrt{54})\)
f jest w tym przedziale rosnąca i f(3)=27+9-54=-18<0, f(4)=26>0, więc w przedziale (3,4) jest miejsce zerowe.

Jeśli dokładność ma być 0,5, więc możemy stwierdzić, że \( x_0\approx 3,5 [\pm 0,5]\)

panb pisze: ↑29 sie 2020, 12:49
Jeśli dokładność ma być 0,5, więc możemy stwierdzić, że \( x_0\approx 3,5 [\pm 0,5]\)

Ten ostatni zapis jest nieprawidłowy, po prostu \( x \approx 3,4741 \approx 3,5\)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... 5E2-54%3D0