Pole trójkąta i styczna?

[AmirJustin]

Standard jeśli chodzi o zadanie z geom. Rozwiązuje 20 min, szuka błędu 90min.
W którym punkcie wykresu funkcji f(x)=−x3 należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?


y=ax+b
0=ax+b
-ax=b
xa=-b
x=-b/a
2) x*b=108 = pole trójkąta
czyli -b^2/a=108
a=-b^2/108

równ stycznej y-(-x^3)=-3x^2(x1-(-x^3)
y=-3x^2(x1+x^3) - x^3
y=-3x^2*x1 -3x^5-x^3

No i z równania stycznej mamy a= -3x^2
I wychodzi dziwne b= -3x^5-x^3=-(3x^5+x^3)

Nie bardzo wiem co zrobiłem nie tak, wynik ma być x=3 lub -3 i nie mam pojęcia czy błąd jest w rozumowaniu czy w rachunkach.
Będe wdzięczny za podpowiedź

[eresh]

Standard jeśli chodzi o zadanie z geom. Rozwiązuje 20 min, szuka błędu 90min.
W którym punkcie wykresu funkcji f(x)=−x3 należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?


y=ax+b
0=ax+b
-ax=b
xa=-b
x=-b/a
2) x*b=108 = pole trójkąta
czyli -b^2/a=108
a=-b^2/108

równ stycznej y-(-x^3)=-3x^2(x1-(-x^3)
y=-3x^2(x1+x^3) - x^3
y=-3x^2*x1 -3x^5-x^3

No i z równania stycznej mamy a= -3x^2
I wychodzi dziwne b= -3x^5-x^3=-(3x^5+x^3)

Nie bardzo wiem co zrobiłem nie tak, wynik ma być x=3 lub -3 i nie mam pojęcia czy błąd jest w rozumowaniu czy w rachunkach.
Będe wdzięczny za podpowiedź

równanie stycznej:
\(y=f'(x_1)(x-x_1)+f(x_1)\\
y=-3x^2_1(x-x_1)-x^3_1\\
y=-3xx^2_1+3x^3_1-x_1^3\\
y=-3xx^2+2x^3_1\)

\(b=2x_1^3\\
a=-\frac{b^2}{108}\\\)

\(-3x_1^2=\frac{-4x_1^6}{108}\\
81x_1^2=x_1^6\\
x_1^2(81-x_1^4)=0\\
x_1=0\;\;x_1=3\;\;x_1=-3\)
x=0 odpada

[sigma158]

P=(3,27) lub P=(-3,-27)