Geometria analityczna (wektory): trójkąt icoceles i problem matematyczny

[uvikamelis9]

Siedzę w tym od godzin. Problem jest następujący: mamy linię g zdefiniowaną jako x = (1, -2,1) + r * (- 1,1,1) i dwa punkty A (-2/1/0) i B (- 1/1/3).

Mamy znaleźć punkt (lub punkty) P, który jest elementem g i który daje nam trójkąt ABP, w którym boki AB i BP mają tę samą długość.



Moja próba rozwiązania tego problemu: skonstruowałem wektor AB i szukałem jego wartości bezwzględnej (długości). Wyszło do pierwiastka kwadratowego z 10.

Następnie skonstruowałem wektor BP. Trochę skomplikowane, ponieważ nie mam jeszcze punktu P, ale wyszło (2-r, -3 + r, 4 + r). Powiedziałem, że jego wartość będzie równa pierwiastkowi kwadratowemu z ((2-r) ^ 2 + (- 3 + r) ^ 2 + (4 + r) ^ 2)).

Następnie zrównałem: pierwiastek kwadratowy z 10 = pierwiastek kwadratowy z ((2-r) ^ 2 + (- 3 + r) ^ 2 + (4 + r) ^ 2)) (Ponieważ AB i BP muszą mieć tę samą długość ) i rozwiązany dla r (długi proces, ale wykonalny aż do momentu użycia wzoru pq)



Zwykle wziąłbym r, które otrzymałem, i wstawiłbym go z powrotem do wzoru na g, aby znaleźć moje współrzędne dla p. Problem polega na tym, że bez względu na to, jak często próbowałem go rozwiązać (pozwoliłem, aby kalkulator go uruchomił w pewnym momencie), moim rozwiązaniem było r1 = (7-2 * sqroot7) / 3 i r2 = (7 + 2 * squroot7) / 3



Teraz moja nauczycielka matematyki jest znana z przypadkowego przełączania liczb w swoich zadaniach, więc chciałem tylko skontaktować się z inną osobą, aby sprawdzić, czy przynajmniej mój pomysł na rozwiązanie tego jest poprawny. Angielski nie jest moim językiem ojczystym i musiałem sprawdzić wiele tłumaczeń terminów matematycznych, więc zapytaj, czy coś jest niejasne. Dziękuję Ci

[kerajs]

Pomysł i rozwiązanie są poprawne.
\(
P_1= \left( \frac{-4+2 \sqrt{7} }{3} , \frac{1-2 \sqrt{7} }{3} , \frac{10-2 \sqrt{7} }{3} \right) \\
P_2= \left( \frac{-4-2 \sqrt{7} }{3} , \frac{1+2 \sqrt{7} }{3} , \frac{10+2 \sqrt{7} }{3} \right) \)