forum.zadania.info

P: Okrąg dotyka boków AB, BC, CD równoległoboku ABCD odpowiednio w punktach K, L i M. Udowodnić, że prosta KL przecina na pół wysokość równoległoboku narysowanego od wierzchołka C do AB.

Wiem tylko, że linia KC przecina kąt między KL i KM na pół, chociaż nie jestem pewien, dokąd stąd iść.

A gdzie tu masz geometrię analityczną?

Jak rozumiem K,L i M to punkty styczności z okręgiem o środku O i o promieniu R.
Niech kąt KBO ma miarę alfa, a przecięcie wysokości CC' z KL będzie punktem S. Skoro OB jest symetralną KL więc LKO ma także miarę alfa. Łatwo zauważyć, że trójkąty COM i SKO są przystające więc S leży w połowie CC'.