Strona 1 z 1
Rozwiązanie bez kalkulatora
: 30 lip 2020, 23:06
autor: Wiktoria5698
Witam.
Czy istnieje rozsądny sposób rozwiązania tego równania na kartce papieru, najlepiej bez używania kalkulatora? Jakie techniki używacie przy tego typu równaniach?
\(36000000 = 125(1 + x)^{98} \)
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
: 31 lip 2020, 07:36
autor: kerajs
\(36000 \cdot 1000 = 125(1 + x)^{98} \ \ \wedge \ \ x \ge -1 \\
(1+x)^{98}=36000 \cdot 8\\
|1+x|= \sqrt[98]{288000}\\
x=-1+ \sqrt[98]{288000}
\)
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
: 31 lip 2020, 13:37
autor: Wiktoria5698
Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
: 31 lip 2020, 17:30
autor: korki_fizyka
Można użyć tablic logarytmicznych.
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
: 31 lip 2020, 21:18
autor: Galen
Wiktoria5698 pisze: ↑31 lip 2020, 13:37
Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?
Można oszacować,ale będzie to grube oszacowanie.
\(|1+x|=288000^{\frac{1}{98}}\)
Wykładnik potęgi jest bliski zera i na prawo od zera.Funkcja wykładnicza dla wykładnika równego zero ma wartość 1,a na prawo od zera wartość większą od 1.
Stąd wniosek,że prawa strona zmierza do 1 po wartościach większych od 1.
\(1+x=288000^{\frac{1}{98}}\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;1+x=-(288000^{\frac{1}{98}})\\
x \to 1^+-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x \to -((1^+))-1\\
x \to 0^{+}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x=-2^{-}\)
x jest bliskie zera z prawej strony
\(x_1\in (0\;;0,5)\)
lub jest bliskie liczby (-2) z lewej strony tej liczby
\(x_2\in(-2,5\;;-2)\)
Można graficznie przybliżać się do wykładnika potęgi blisko zera i obserwować wartości na krzywej wykładniczej,ale po co ta zabawa,skoro są kalkulatory...