Witam.
Czy istnieje rozsądny sposób rozwiązania tego równania na kartce papieru, najlepiej bez używania kalkulatora? Jakie techniki używacie przy tego typu równaniach?
\(36000000 = 125(1 + x)^{98} \)
Rozwiązanie bez kalkulatora
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
\(36000 \cdot 1000 = 125(1 + x)^{98} \ \ \wedge \ \ x \ge -1 \\
(1+x)^{98}=36000 \cdot 8\\
|1+x|= \sqrt[98]{288000}\\
x=-1+ \sqrt[98]{288000}
\)
(1+x)^{98}=36000 \cdot 8\\
|1+x|= \sqrt[98]{288000}\\
x=-1+ \sqrt[98]{288000}
\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
Można użyć tablic logarytmicznych.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Rozwiązanie bez kalkulatora
Można oszacować,ale będzie to grube oszacowanie.Wiktoria5698 pisze: ↑31 lip 2020, 13:37 Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?
\(|1+x|=288000^{\frac{1}{98}}\)
Wykładnik potęgi jest bliski zera i na prawo od zera.Funkcja wykładnicza dla wykładnika równego zero ma wartość 1,a na prawo od zera wartość większą od 1.
Stąd wniosek,że prawa strona zmierza do 1 po wartościach większych od 1.
\(1+x=288000^{\frac{1}{98}}\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;1+x=-(288000^{\frac{1}{98}})\\
x \to 1^+-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x \to -((1^+))-1\\
x \to 0^{+}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x=-2^{-}\)
x jest bliskie zera z prawej strony \(x_1\in (0\;;0,5)\)
lub jest bliskie liczby (-2) z lewej strony tej liczby \(x_2\in(-2,5\;;-2)\)
Można graficznie przybliżać się do wykładnika potęgi blisko zera i obserwować wartości na krzywej wykładniczej,ale po co ta zabawa,skoro są kalkulatory...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.