Rozwiązanie bez kalkulatora

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wiktoria5698
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 30 lis 2017, 19:36
Podziękowania: 7 razy

Rozwiązanie bez kalkulatora

Post autor: Wiktoria5698 » 30 lip 2020, 23:06

Witam.

Czy istnieje rozsądny sposób rozwiązania tego równania na kartce papieru, najlepiej bez używania kalkulatora? Jakie techniki używacie przy tego typu równaniach?

\(36000000 = 125(1 + x)^{98} \)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1937
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 832 razy
Płeć:

Re: Rozwiązanie bez kalkulatora

Post autor: kerajs » 31 lip 2020, 07:36

\(36000 \cdot 1000 = 125(1 + x)^{98} \ \ \wedge \ \ x \ge -1 \\
(1+x)^{98}=36000 \cdot 8\\
|1+x|= \sqrt[98]{288000}\\
x=-1+ \sqrt[98]{288000}
\)

Wiktoria5698
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 30 lis 2017, 19:36
Podziękowania: 7 razy

Re: Rozwiązanie bez kalkulatora

Post autor: Wiktoria5698 » 31 lip 2020, 13:37

Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4608
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 15 razy
Otrzymane podziękowania: 546 razy
Płeć:

Re: Rozwiązanie bez kalkulatora

Post autor: korki_fizyka » 31 lip 2020, 17:30

Można użyć tablic logarytmicznych.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Re: Rozwiązanie bez kalkulatora

Post autor: Galen » 31 lip 2020, 21:18

Wiktoria5698 pisze:
31 lip 2020, 13:37
Dziękuję, a czy tą ostatnią linijkę można policzyć lub oszacować bez kalkulatora?
Można oszacować,ale będzie to grube oszacowanie.
\(|1+x|=288000^{\frac{1}{98}}\)
Wykładnik potęgi jest bliski zera i na prawo od zera.Funkcja wykładnicza dla wykładnika równego zero ma wartość 1,a na prawo od zera wartość większą od 1.
Stąd wniosek,że prawa strona zmierza do 1 po wartościach większych od 1.
\(1+x=288000^{\frac{1}{98}}\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;1+x=-(288000^{\frac{1}{98}})\\
x \to 1^+-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x \to -((1^+))-1\\
x \to 0^{+}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x=-2^{-}\)

x jest bliskie zera z prawej strony \(x_1\in (0\;;0,5)\)
lub jest bliskie liczby (-2) z lewej strony tej liczby \(x_2\in(-2,5\;;-2)\)
Można graficznie przybliżać się do wykładnika potęgi blisko zera i obserwować wartości na krzywej wykładniczej,ale po co ta zabawa,skoro są kalkulatory...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.