forum.zadania.info

Rozwiąż równanie metodą macierzową.

\[\left[ \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{array}
\right]*X+X-{\left[ \begin{array}{cc}
1 & 3 \\
2 & 5 \end{array}
\right]}^T=3*\left[ \begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
1 & 2 \end{array}
\right]\]

\(
\left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]X+EX=\left[ \begin{array}{cc}1 & 3\\
2 & 5 \end{array}\right]^T+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)
\(
( \left[ \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] )X=\left[ \begin{array}{cc}1 & 2\\
3 & 5 \end{array}\right]+\left[ \begin{array}{cc}-6 & 3 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\)

\(
\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]X= \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}2 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}\right]^{-1} \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)
Umiesz to policzyć?

Czy mogę prosić żebyś wytłumaczył mi co się skąd wzięło? Będę bardzo wdzięczna.

Hmm ..., powyżej wykonałem elementarne przekształceniach na macierzach. Może wskaż te fragmenty które nie są zrozumiałe.

Kolejne kroki:

\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{5}{4} & \frac{-1}{2} \\ \frac{-3}{4} & \frac{1}{2} \end{array}\right] \left[ \begin{array}{cc}-5 & 5 \\ 6 & 11 \end{array}\right]\)
\(
X=\left[ \begin{array}{cc}\frac{-37}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{27}{4} & \frac{7}{4} \end{array}\right] \)


PS
Zapis na literkach:
\(AX+X-B^T=3C\\
AX+EX=3C+B^T\\
(A+E)X=(3C+B^T)\\
X=(A+E)^{-1}(3C+B^T)\)

Bardzo dziękuję za pomoc! Chodziło właśnie o te literki - bardzo mi to pomogło. Jeszcze raz dziękuję!