forum.zadania.info

Mam pytanie, czy można zapisać, że:
\[ \cos( \pi x) = \cos (x) \]

Owszem zapisać można, przecież to powyżej właśnie to zrobiłaś.
Inną sprawą jest co ten zapis wyraża.
Dla mnie jest to równanie (które ma tylko jedno rozwiązanie: x=0).

Więcej ma rozwiązań \(\cos x=\cos \pi x \iff \)
\(\cos x-\cos \pi x =0 \iff \)
\(-2\sin \frac{x+\pi x}{2}\sin \frac{x-\pi x}{2} =0 \iff \)
\(\sin \left( x \frac{1+\pi}{2} \right) \sin \left( x\frac{1-\pi}{2} \right) =0 \iff \)
\( x \frac{1+\pi}{2}=k\pi \vee x \frac{1-\pi}{2}=k\pi ,\ \ \ k \in C\)
\( x (1+\pi)=2k\pi \vee x (1-\pi)=2k\pi ,\ \ \ k \in C\)
\( x = \frac{2k\pi }{1+\pi} \vee x = \frac{2k\pi }{1-\pi} ,\ \ \ k \in C\)

Zgadza się.

Pisząc poprzedni post zapomniałem o jednym słowie. Miało być:

kerajs pisze: ↑15 lip 2020, 00:42 Dla mnie jest to równanie (które ma tylko jedno rozwiązanie wymierne : x=0).

Sorry.