Nierówność logarytmiczna
: 14 lip 2020, 06:57
Rozwiąż nierówność: \(\log_{|x|}{ \frac{2x^2-x}{2}}>1\)
\(D: x \in \rr \bez \left( \left\langle 0, \frac{1}{2} \right\rangle \cup \left\{ -1,1\right\} \right) \)
\(\log_{|x| }{ \frac{2x^2-x}{2}}>\log_{|x| }|x|\)
\( \begin{cases} |x|>1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> |x| \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} |x|<1 \\ \frac{2x^2-x}{2}< |x| \end{cases} \\
\begin{cases} x>1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> x \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} x < -1 \\ \frac{2x^2-x}{2}> -x \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} \frac{1}{2} < x<1 \\ \frac{2x^2-x}{2}< x \end{cases} \vee \ \ \begin{cases} -1<x<0 \\ \frac{2x^2-x}{2}< -x \end{cases}
\)
\(x> \frac{3}{2} \ \ \vee \ \ x<-1 \ \ \vee \ \ \frac{1}{2} < x<1 \ \ \vee \ \ \frac{-1}{2} < x<0 \\
x \in \rr \bez \left( \left\langle -1 , \frac{-1}{2} \right\rangle \cup \left\langle 0 , \frac{1}{2} \right\rangle \cup \left\langle 1 , \frac{3}{2}\right\rangle \right) \)