badanie zbieżności szeregów
: 11 lip 2020, 16:22
Witam wszystkich,
bardzo proszę o pomoc przy następujących zadaniach.
zad 1
Zbadać zbieżność szeregów liczbowych stosując kryterium d'Alemberta
c) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(0.7n)^n} = \lim_{n\to \infty} \frac{n!(n+1)}{(0.7(n+1))^{n+1}} \times \frac{(0.7n)^n}{n!} =
\lim_{n\to \infty} \frac{n+1}{(0.7n+0.7)^n(0.7n+0.7)} \times \frac{(0.7n)^n}{1} \)
zad 2
Zbadać zbieżność szeregów liczbowych stosując kryterium Cauchy'ego
c) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}(\frac{3n+1}{2n})^{n^2} = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{2^n}(\frac{3n+1}{2n})^{n^2}} =
\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{1}}{2}(\frac{3n+1}{2n})^n \)
d) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3n)^3}{(0.3e)^n} = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{(3n)^3}{(0.3e)^n}} = \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{(3n)^3}}{0.3e} \)
zad 3
Do jakiej granicy dąży n-ty wyraz szeregu ? Czy na tej podstawie można wnioskować o zbieżności szeregu ?
Muszę uzyskać odpowiedź czy szereg jest zbieżny lub rozbieżby, przy \( \lim_{n\to \infty} a_{n} \)
\(\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(0.4+2n)}{(2n)})^n \)
zad 4
Skorzystaj z metody rozkładu na ułamki proste, wyznacz n-tą sumę częściową Sn i jej granicę (sumę szeregu).
s = \( \lim_{n\to \infty} S_n \)
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n+2)(2n+4)} \)
zad 5
Korzystając z twierdzenia o sumie szeregów zbieżnych, wyznacz sumę.
s = ?
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n+5^n+10^n}{13^n} \)
W dwóch pierwszych próbowałem swoich sił, ale nie jestem w stanie uprościć ich bardziej, aby otrzymać wynik. Pozostałych trzech nie rozumiem. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
bardzo proszę o pomoc przy następujących zadaniach.
zad 1
Zbadać zbieżność szeregów liczbowych stosując kryterium d'Alemberta
c) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(0.7n)^n} = \lim_{n\to \infty} \frac{n!(n+1)}{(0.7(n+1))^{n+1}} \times \frac{(0.7n)^n}{n!} =
\lim_{n\to \infty} \frac{n+1}{(0.7n+0.7)^n(0.7n+0.7)} \times \frac{(0.7n)^n}{1} \)
zad 2
Zbadać zbieżność szeregów liczbowych stosując kryterium Cauchy'ego
c) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}(\frac{3n+1}{2n})^{n^2} = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{2^n}(\frac{3n+1}{2n})^{n^2}} =
\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{1}}{2}(\frac{3n+1}{2n})^n \)
d) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3n)^3}{(0.3e)^n} = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{(3n)^3}{(0.3e)^n}} = \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{(3n)^3}}{0.3e} \)
zad 3
Do jakiej granicy dąży n-ty wyraz szeregu ? Czy na tej podstawie można wnioskować o zbieżności szeregu ?
Muszę uzyskać odpowiedź czy szereg jest zbieżny lub rozbieżby, przy \( \lim_{n\to \infty} a_{n} \)
\(\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(0.4+2n)}{(2n)})^n \)
zad 4
Skorzystaj z metody rozkładu na ułamki proste, wyznacz n-tą sumę częściową Sn i jej granicę (sumę szeregu).
s = \( \lim_{n\to \infty} S_n \)
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n+2)(2n+4)} \)
zad 5
Korzystając z twierdzenia o sumie szeregów zbieżnych, wyznacz sumę.
s = ?
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^n+5^n+10^n}{13^n} \)
W dwóch pierwszych próbowałem swoich sił, ale nie jestem w stanie uprościć ich bardziej, aby otrzymać wynik. Pozostałych trzech nie rozumiem. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.