forum.zadania.info

Niech Sn oznacza sume n poczatkowych wyrazow ciagu (an): \(S_n=a_1+a_2+a_3+..a_n\). Wiadomo, że \(S_n= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}\) Oblicz:

\(a_1, S_2, a_3, S_6, a_7, S_{n+1}\) (nastepna suma), \(S_{n-1}\) (poprzednia suma), \(a_n\).

I wszystko spoko \(a_n=(n+1)^2, S_2=14, a_3=16\), poprzednia i nastepna suma tez obliczona ale wychodzi mi ze \(a_1=5\) jak licze sobie w ten sposob ze licze \(S_1\) no a \(S_1=a_1\) (tak?) no powinno byc 4 jezeli podstawic pod wzor an.

Nie wiem czy ten Latex zadziała ale jakos nie umiem sie nim obslugiwac, robie \frac wpisuje w pierwszy nawias licznik w drugi mianownik i nie dziala (chyba ze zadziala ;p). Jak sie powinno tego uzywac?

Na jakiej podstawie twierdzisz , że \(a_n=(n+1)^2\) ?
To jest prawda tylko dla n>1. (\(S_0\) nie jest określone)

A Latex - podpatrz sobie jak popoprawiałam edytując swój post

ok to prosze o rozwiazanie zadania. Gdzie to sprawdzic?

matura12345 pisze: ↑02 lip 2020, 13:55 Niech Sn oznacza sume n poczatkowych wyrazow ciagu (an): \(S_n=a_1+a_2+a_3+..a_n\). Wiadomo, że \(S_n= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}\) Oblicz:

\(a_1, S_2, a_3, S_6, a_7, S_{n+1}\) (nastepna suma), \(S_{n-1}\) (poprzednia suma), \(a_n\).

\(a_1=S_1=\frac{(1+1)(1+2)(2 \cdot 1+3)}{6}=5\)
\(S_2=\frac{(2+1)(2+2)(2\cdot2+3)}{6}=14\)
\(S_{n+1}= \frac{(n+2)(n+3)(2n+5)}{6}\)
\(S_{n-1}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)-wzór jest prawdziwy tylko dla n>1
\(a_n=S_n-S_{n-1}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)-n(n+1)(2n+1)}{6}=(n+1)^2\)-wzór jest prawdziwy tylko dla n>1
\(a_3=(3+1)^2=16\)
\(a_7=(7+1)^2=64\)
\(S_6= \frac{(6+1)(6+2)(2 \cdot 6+3)}{6}=140\)

nalezy to zaznaczyc, ze dziala tyko dla n>1?

Tak.
Właściwie należy napisać tak: \( \begin{cases}a_1=5\\a_n=(n+1)^2 \ dla\ \ n\ >1 \end{cases} \)

albo ( może ciut zręczniej) \(a_n =\begin{cases}5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ n=1\\(n+1)^2 \ dla\ \ n\ >1 \end{cases} \)