forum.zadania.info

1. Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul?
2.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul,aby każda urna była niepusta?
3.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul, (urny mogą być puste)
4.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul,tak aby każda urna była niepusta

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 09:20 4.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul,tak aby każda urna była niepusta

Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych dodatnich, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({5\choose3}\)
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, pomiędzy nimi (pięć pozycji), nie obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(\circ |\circ\circ |\circ|\circ \circ\) oznacza rozwiązania \((1,2,1,2)\)

Pozdrawiam

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 09:20 3.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul, (urny mogą być puste)

Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych nieujemnych, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({7+3-1\choose3}\) ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacj ... B3rzeniami )
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, obok nich lub pomiędzy nimi (siedem pozycji), mogą być obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(
|\circ ||\circ\circ \circ \circ \circ\) oznacza rozwiązania \((0,1,0,5)\)

Pozdrawiam

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 09:20 1. Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul?

\({4^6\over4!}\), bo... gdyby urny były rozróżnialne - licznik, a że nie są , gubimy porządek urn - mianownik.

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑26 cze 2020, 10:51

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 09:20 1. Na ile sposobów można rozmieścić w czterech nieodróżnialnych urnach sześć ponumerowanych kul?

\({4^6\over4!}\), bo... gdyby urny były rozróżnialne - licznik, a że nie są , gubimy porządek urn - mianownik.

Pozdrawiam

ok dzięki tylko w tym zadaniu nie wyjdzie liczba całkowita, może tak byc?

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 11:02 ok dzięki tylko w tym zadaniu nie wyjdzie liczba całkowita, może tak byc?

Ups, nie może!!! Przemyślę to jeszcze raz

Pozdrawiam

[edited] to jest właśnie... kombinatoryka

Jerry pisze: ↑26 cze 2020, 10:41

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 09:20 3.Na ile sposobów można rozmieścić w czterech różnych urnach sześć nieodróżnialnych kul, (urny mogą być puste)

Rozpatrywany problem odpowiada pytaniu: Ile jest rozwiązań, w liczbach całkowitych nieujemnych, równania
\(x_1+x_2+x_3+x_4=6\)?
Odp. \({7+3-1\choose3}\) ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacj ... B3rzeniami )
Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, obok nich lub pomiędzy nimi (siedem pozycji), mogą być obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(
|\circ ||\circ\circ \circ \circ \circ\) oznacza rozwiązania \((0,1,0,5)\)

Pozdrawiam

skąd mamy 7 i 3 ?

MartaaKo pisze: ↑26 cze 2020, 11:06 skąd mamy 7 i 3 ?

Zwróć uwagę na niebieski komentarz

Jerry pisze: ↑26 cze 2020, 10:41 Uzasadnienie: Namalujmy sześć kropek, obok nich lub pomiędzy nimi (siedem pozycji), mogą być obok siebie, namalujmy trzy kreski, np. \(
|\circ ||\circ\circ \circ \circ \circ\) oznacza rozwiązania \((0,1,0,5)\)

Pozdrawiam

proszę o pomoc jeszcze z zadaniem 1 i 2

https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=41&t=446939

Pozdrawiam