Strona 1 z 1
oblicz granicę
: 16 cze 2020, 22:43
autor: kate84
\( \Lim_{x\to \infty } ln( \frac{2x}{x-1} )\)
Re: oblicz granicę
: 16 cze 2020, 22:59
autor: Jerry
Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)
Pozdrawiam
Re: oblicz granicę
: 16 cze 2020, 23:20
autor: kate84
generalnie mam zbadać granice na koncach przedziału określoności...
czyli jeszcze w 1 z prawej i lewej strony?
Re: oblicz granicę
: 16 cze 2020, 23:28
autor: panb
Jerry pisze: ↑16 cze 2020, 22:59
Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)
Pozdrawiam
Jeśli ta funkcja to
\(\ln \frac{2x}{x-1} \), to dziedziną jest zbiór
\((-\infty,0) \cup (1,+\infty)\). Czyli można liczyć jedynie prawostronną granicę w 1. Poza tym lewostronna w zerze i w minus nieskończoności. Potwierdzasz?
Re: oblicz granicę
: 16 cze 2020, 23:35
autor: panb
Jerry pisze: ↑16 cze 2020, 22:59
Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)
Pozdrawiam
Intuicja cię oszukała.
\(\displaystyle \Lim_{x\to +\infty} \frac{2x}{x-1}=2 \), więc
\( \Lim_{x\to + \infty } \ln \frac{2x}{x-1}=\ln 2\)
P.S.
\( \Lim_{x\to -\infty } \ln \frac{2x}{x-1}=\ln 2\)
Re: oblicz granicę
: 16 cze 2020, 23:41
autor: panb
Dodam jeszcze, zanim pójdę spać, że
\(\displaystyle { \Lim_{x\to 1^+} \ln \frac{2x}{x-1}=\ln \frac{2}{0+}=+\infty \\
\Lim_{x\to 0^-} \ln \frac{2x}{x-1}= \ln\frac{0}{-1}=-\infty}\)
Re: oblicz granicę
: 17 cze 2020, 00:52
autor: Jerry
kate84 pisze: ↑16 cze 2020, 23:20
generalnie mam zbadać granice na koncach przedziału określoności...czyli jeszcze w 1 z prawej i lewej strony?
chociaż
kate84 pisze: ↑16 cze 2020, 22:43
\( \Lim_{x\to \infty } ln( \frac{2x}{x-1} )\)
Zastanów się, o co prosisz!
(stare chińskie powiedzenia)
panb pisze: ↑16 cze 2020, 23:35
Intuicja cię oszukała.
Zobaczyłem gdzieś
\(n\), jak we wcześniejszych wątkach i policzyłem
\( \Lim_{x\to \infty }x\ln \frac{2x}{x-1} \)
Przepraszam