forum.zadania.info

Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową):

\[ \begin{cases} 4x-y+z=-4 \\ x+2y-3z=0 \\ 3x-5y+2z=0 \end{cases} \]

To proste zadanie, więc przelicz to sama. Dla sprawdzenia :
https://calcoolator.pl/metoda_gaussa.html

Charlott216 pisze: ↑14 cze 2020, 13:11 Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową):

\[ \begin{cases} 4x-y+z=-4 \\ x+2y-3z=0 \\ 3x-5y+2z=0 \end{cases} \]

Budujemy macierz, ale z oszczędności zapisu, drugi wiersz zamieniamy miejscami z pierwszym (bo przy x jest 1)
\( \begin{bmatrix}1&2&-3&|&0 \\ 4&-1&1&|&-4 \\ 3&-5&2&|&0\end{bmatrix} -> \begin{vmatrix} w_2-4w_1\\w_3-3w_1\end{vmatrix}<- \begin{bmatrix}1&2&-3&|&0\\0&-9&13&|&-4 \\ 0&-11&11&|&0\end{bmatrix} ->w_3:11<-\\
\begin{bmatrix}1&2&-3&|&0\\0&-9&13&|&-4 \\ 0&-1&1&|&0\end{bmatrix}-> \begin{vmatrix}w_2- 9w_3 \end{vmatrix} <- \begin{bmatrix} x&y&z& & \\1&2&-3&|&0\\0&0&4&|&-4 \\ 0&-1&1 &|&0\end{bmatrix}\)

Teraz od drugiego wiersza poczynając (powinno się zamienić miejscami wiersz 2 i 3) mamy \( \begin{cases}4z=-4\\z=-1 \end{cases} \begin{cases} -y+z=0\\ -y-1=0\\y=-1 \end{cases} \begin{cases} x+2y-3z=0\\ x-2+3=0\\x=-1 \end{cases} \)

Odpowiedź: \( \begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1 \end{cases} \)