\((2sinx-3)(2sinx+1)>0\)
Wiem, że rozwiązanie tej nierówności jest dostępne w internecie, ale chcę to robić w pewnien inny sposób i mam parę wątpliwości
rozbiłam nierówność na 2 przypadki:
1)
\(2sinx-3>0
\wedge
2sinx +1>0\)
no i tutaj mam pytanie, skoro w \(sin> \frac{3}{2} \) mamy sprzeczność, to w ogóle nie rozpatrywujemy tego przpadku, tak?
2)
\(2sinx -3<0
\wedge
2sinx+1<0 \)
\(sinx< \frac{3}{2} \) - a tutaj jest sprzeczność czy jej nie ma? Sinus przyjmuje wartości zawsze <-1,1> zatem x należy do R?
Nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: równanie trygonometryczne
Tak!
Sprzeczności nie ma, jest tożsamościowość! Powinnaś zatem rozwiązać nierówność \(\sin x< -\frac{1}{2} \) i jej rozwiązanie będzie ostateczną odpowiedzią.
Pozdrawiam
Re: Nierówność trygonometryczna
A co w takiej sytuacji?
\(sin2x \ge 2sinx\)
1)\(sinx \ge 0 \wedge cosx-1 \le 0\)
cosx zawsze\( \le 1\)
więc rozwiązujemy tylko \(sinx \ge 0\)
2) \(sinx \le 0 \wedge cosx \ge 1\)
ale tutaj już cosx=1 i nie wiem jak to połączyć
\(sin2x \ge 2sinx\)
1)\(sinx \ge 0 \wedge cosx-1 \le 0\)
cosx zawsze\( \le 1\)
więc rozwiązujemy tylko \(sinx \ge 0\)
2) \(sinx \le 0 \wedge cosx \ge 1\)
ale tutaj już cosx=1 i nie wiem jak to połączyć
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Nierówność trygonometryczna
tak
\(\sin x\leq 0\;\;\wedge\;\;\cos x=1\\
x\in [\pi+2k\pi,2\pi+2k\pi]\;\;\wedge\;\;x=2k\pi\\
x=2k\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 49
- Rejestracja: 05 maja 2020, 16:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9 razy
- Płeć:
Re: Nierówność trygonometryczna
Czasem łatwiej takie nierówności rozwiązywać trochę inaczej np.
\((2\sin x - 3)(2\sin x +1)>0\)
Łatwo zauwważyć w tym przypadku że
\(\forall _{x\in \rr} (2\sin x - 3 < 0)\)[ciach] bo \(2\sin x \le 2\)
Zatem skoro pierwszy czynnik jest ujemny aby nierówność zachodziła drugi musi być także ujemny stąd:
\(2\sin x +1 <0 \Leftrightarrow \sin x < - \frac{1}{2} \)
Tą drugą nierówność można zrobić analogicznie tylko tożsamością jest \(\cos x -1 \le 0\) oczywiście zero wyłączamy i dalej idziemy tak samo
\((2\sin x - 3)(2\sin x +1)>0\)
Łatwo zauwważyć w tym przypadku że
\(\forall _{x\in \rr} (2\sin x - 3 < 0)\)[ciach] bo \(2\sin x \le 2\)
Zatem skoro pierwszy czynnik jest ujemny aby nierówność zachodziła drugi musi być także ujemny stąd:
\(2\sin x +1 <0 \Leftrightarrow \sin x < - \frac{1}{2} \)
Tą drugą nierówność można zrobić analogicznie tylko tożsamością jest \(\cos x -1 \le 0\) oczywiście zero wyłączamy i dalej idziemy tak samo
Ostatnio zmieniony 14 cze 2020, 13:34 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; komentarz mógł zostać przez userów odebrany negatywnie!
Powód: poprawa wiadomości; komentarz mógł zostać przez userów odebrany negatywnie!
Pozdrawiam
Sciurius
Sciurius