forum.zadania.info

Vanosh pisze: ↑12 cze 2020, 21:34 \(x^2+y^2=9, z=1-x, z=5\)

Odpowiedź: \(36 \pi \)

Najpierw obrazek: Wprowadzamy współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t \end{cases} \)
Obszar o którym mowa (i który widać na załączonym) opisać można jako:
\(0\le r \le 3,\quad 0\le t\le 2\pi,\quad 1-r\cos t \le z \le 5 \\
\displaystyle |V|= \int_{0}^{2\pi} dt \int_{0}^{3} r{dr} \int_{1-r\cos t}^{5}{dz} = \int_{0}^{2\pi}dt \int_{0}^{3}r(4+r\cos t)dr= \int_{0}^{2\pi}(18+9\cos t)dt=36\pi \)