forum.zadania.info

Witam,
Zacząłem robić sobie zadania z czwórnikami RLC i trafiłem na zadanie, którego nie potrafię rozwiązać mimo zamieszczonych odpowiedzi. Mianowicie, mam do wyznaczenia transmitancję operatorową tego czwórnika oraz jego odpowiedź skokową. Zadanie mówi mi, że czwórnik ten mogę traktować jako dzielnik napięcia, a cewkę traktujemy jako "impedację" o wartości sL, a kondensator jako "impedancję" o wartości 1/sC. Pytania są w załączonym obrazku. Czy ktoś mógłby mi to rozpisać na kartce, żeby mi rozjaśnić, co z czego wynika?
https://imgur.com/a/3erZYgv
Z góry dziękuję za każdą pomoc

1.
Wprowadzę pomocnicze napięcie na kondensatorze U.
1)
\(U= \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\)
2)
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} U\)
A stąd:
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\\
G(s)= \frac{U_{wy}}{U_{we}} = \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} }= \frac{R}{s^2LCR+s(R^2C+L)+R}\)
2.
Wystarczy wstawić dane
3.
Bieguny to miejsca zerowe mianownika.

@kerajs Dziękuję Ci bardzo za pomoc, to rozpisanie naprawdę dużo rzeczy mi rozjaśniło. Jednakże mam jeszcze jedno pytanie do 2 punktu. Napisałeś, że wystarczy wstawić dane aby uzyskać \frac{4}{s^{2}+5s+8}, więc jakie dane powinienem tam wstawić, skoro jedyną wartość liczbową jaką znam to R=L=C=0,5. Podstawiłem to pod otrzymaną transmitancję ale nie otrzymałem \frac{4}{s^{2}+5s+8}. Czy mógłbyś mi powiedzieć, co dokładnie tam powinienem podstawić bo w treści zadania nie ma żadnych danych. Najwidoczniej, nie do końca to rozumiem. Z góry dziękuję Ci za pomoc i twoją wyrozumiałość.

hikorii pisze: ↑07 cze 2020, 18:36 Napisałeś, że wystarczy wstawić dane aby uzyskać \frac{4}{s^{2}+5s+8}, więc jakie dane powinienem tam wstawić, skoro jedyną wartość liczbową jaką znam to R=L=C=0,5. Podstawiłem to pod otrzymaną transmitancję ale nie otrzymałem \frac{4}{s^{2}+5s+8}.

Ależ otrzymałeś tę postać. Spójrz:
\(G(s)= \frac{ \frac{1}{2} }{s^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+s(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}s^2+\frac{5}{8}s+\frac{4}{8}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}(s^2+5s+4)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} }{s^2+5s+4} = \frac{4}{s^2+5s+4} \)
Teraz widać?

haha, faktycznie, najwidoczniej muszę jeszcze nadrobić podstawy matematyki, bardzo Ci dziękuję

Ostatnie pytanie mam do Ciebie. W tej książkowej odpowiedzi, transmitancja wygląda następująco \(\frac{R}{s^{2}RLC+sCR^{2}+sL+2R}\), a w rozpisanej przez Ciebie zamiast 2R jest R. Czy to jest błędna odpowiedź w książce?

Nie tylko jest błędna, ale ten błąd ciągnie się przez całe zadanie.
Dlatego prawidłowa odpowiedź na jedynkę Heaviside'a to:
\(U_{wy}(s)= \frac{4}{s(s^2+5s+4)}=\frac{4}{s(s+1)(s+4)} = \frac{1}{s} + \frac{ \frac{-4}{3} }{s+1}+ \frac{ \frac{1}{3} }{s+4} \)
Przejście na postać czasową nie powinno sprawić problemu.