Strona 1 z 1
Wykaż że BMSN jest równoległobokiem.
: 06 cze 2020, 08:37
autor: attec18
W kwadracie ABCD oznaczmy przez M środek boku AB, niech P będzie rzutem prostokątnym punktu B na prostą CM oraz niech N będzie środkiem odcinka CP. Dwusieczna kąta DAN przecina prostą DP w punkcie S. Wykaż że BMSN jest równoległobokiem.
Re: Wykaż że BMSN jest równoległobokiem.
: 07 cze 2020, 17:37
autor: Jerry
Analitycznie idzie całkiem ładnie…
Nie umniejszając problemu, z dokładnością do podobieństwa, niech
\(A(0,0),\ B(2,0),\ C(2,2),\ D(0,2)\). Wtedy (w skrócie):
punkt \(M(1,0)\),
prosta MC: \(y=2x-2 \),
prosta BP: \(y=-{1\over2}x+1 \),
punkt \( P\left({6\over5},{2\over5}\right) \),
prosta PD: \(y=-{4\over3}x+2 \)
punkt \( N\left({8\over5},{6\over5}\right)\),
prosta AN: \( y={3\over4}x\);
prosta AS: \({|x|\over\sqrt{1}}={|3x-4y|\over\sqrt{9+16}} \)
\( \qquad y=-{1\over2}x\vee y=2x \)
\( \qquad \) po weryfikacji : \(y=2x \)
punkt \(S\left({3\over5},{6\over5}\right) \)
wektor \(\vec{SN}=\left[{8\over5}-{3\over5},{6\over5}-{6\over5}\right]=[1,0]=\vec{MB} \), co wystarczy do stwierdzenia prawdziwości tezy.
Pozdrawiam
PS. Chętnie zobaczę wersję elementarną – żaden pomysł do głowy mi nie przyszedł…