forum.zadania.info

Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K i L w ten sposób, że |BK | =
|AL | . Punkt D jest środkiem odcinka BC . Przez punkty K i L poprowadzono proste
równoległe do AD, które wyznaczyły na boku BC punkty E i F odpowiednio (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF| , to |AB | = |AC|

Błagam was, wytłumaczcie mi jak mogę ugryźć takie zadania.

\(1^\circ\ \Delta CLF\sim \Delta CAD (kk)\), zatem \({|CF|\over{1\over2}a}={ b-x\over b}\)
\(2^\circ\ \Delta EKB\sim \Delta DAB(kk)\), zatem \({|EB|\over{1\over2}a}={ x\over c}\)
\(3^\circ\ |CF|+|EB|=a-|FE|={1\over2}a\), czyli \({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)
\(4^\circ\) Wobec \(1^\circ - 3^\circ\): \({ b-x\over b}+{ x\over c}=1\ |\cdot bc\)
\(bc-cx+bx=bc\\
bx=cx\\
b=c\\ c.k.d\)

Pozdrawiam
PS. Niedawno widziałem na forum rozwiązanie tego zadania, nie znalazłem...

A ja znalazłam https://zadania.info/d1783/94617

Wie ktoś czemu Jerry napisał w 3 kroku że to wyrażenie = 1?

Tomek16524 pisze: ↑02 kwie 2021, 23:10 Wie ktoś czemu Jerry napisał w 3 kroku że to wyrażenie = 1?

Wiem:
\( |CF|+|EB|=\ldots={1\over2}a\qquad|\colon{1\over2}a\),

\({|CF|\over{1\over2}a}+{|EB|\over{1\over2}a}=1\)

Pozdrawiam

Dzięki! A jak w ogóle doszedłeś do tego, żeby dodawać te wartości (proces myślowy)?

Podobieństwo trójkątów jest widoczne z daleka, pozostało je wykorzystać w ładnej redakcji rozwiązania...

Pozdrawiam
PS. Doświadczenie kształtuje świadomość

No podobieństwo tak... I pasuje jeszcze dobrze oznaczyć te rzeczy - też sztuka