Strona 1 z 1
nierówność trygonometryczna
: 01 cze 2020, 17:08
autor: hyprj
\(\sin 2x \ge 2\sin^2x\)
Przekształciłam do postaci:
\(\sin x(\cos x-\sin x) \ge 0\)
I nie wiem co dalej, jak odczytać rozwiązanie?
Re: nierówność trygonometryczna
: 01 cze 2020, 17:34
autor: Galen
Zamień \(\cos x \) na
\(\cos x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)\)
Potem zastosuj wzór na różnicę sinusów...
Re: nierówność trygonometryczna
: 01 cze 2020, 17:37
autor: eresh
hyprj pisze: ↑01 cze 2020, 17:08
\(sin2x \ge 2{sin}^{2}x\)
Przekształciłam do postaci:
\(sinx(cosx-sinx) \ge 0\)
I nie wiem co dalej, jak odczytać rozwiązanie?
\(
\begin{cases}\sin x\geq 0\\ \cos x\geq \sin x\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}\sin x\leq 0\\ \cos x\leq \sin x\end{cases}\\
x\in [2k\pi, \frac{\pi}{4}+2k\pi]\cup [\pi+2k\pi, \frac{5\pi}{4}+2k\pi],\;k\in\mathbb{C}\)
Re: nierówność trygonometryczna
: 01 cze 2020, 18:00
autor: Jerry
Albo:
\(2\sin x\cos x \ge 2\sin^2x\\
\begin{cases} \sin x=0\\ 0\ge0\end{cases}\vee \begin{cases} \sin^2 x>0\\{2\sin x\cos x\over 2\sin^2x}\ge1\end{cases} \\
\sin x=0\vee \ctg x\ge 1 \\
x\in\left[0+k\pi;{\pi\over4}+k\pi\right]\wedge k\in\zz\),
co jest równoważne (uprzedzając pytanie) odpowiedzi eresh
Pozdrawiam