Strona 1 z 1
Równanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:25
autor: krniasty
Wyznacz wszystkie wartości parametru
\(m\), dla których równanie
\(x^2-(m+3)x-m=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
\(x_1, x_2\), takie, że
\(x^4+x^4<6m^3+104m^2+144m+81\)
Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie. Pozdrawiam
Re: Zadanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:29
autor: panb
Czy taki zapis ci pomoże?
\(x^4_1+x^4_2=(x^2_1+x^2_2)^2-2x^2_1x^2_2= \left[ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right]^2-2x^2_1x^2_2 \)
Re: Równanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:41
autor: krniasty
Myślę, że tak, mam standardowo wyliczyć z równania \(x^2-(m+3)x-m=0\) miejsca zerowe i następnie rozwiązać nierówność?
Re: Równanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:43
autor: panb
Nie!! Wzory Viete'a!!
Inaczej wszystkie te zabiegi moje nie miałyby sensu!
[edited by Jerry] poprawiłem...
Dzięki!
Re: Równanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:48
autor: krniasty
chyba potrzebuje wiecej pomocy jednak :/
Re: Równanie z parametrem
: 01 cze 2020, 12:51
autor: eresh
krniasty pisze: ↑01 cze 2020, 12:25
Wyznacz wszystkie wartości parametru
\(m\), dla których równanie
\(x^2-(m+3)x-m=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
\(x_1, x_2\), takie, że
\(x^4+x^4<6m^3+104m^2+144m+81\)
Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie. Pozdrawiam
1.
\(\Delta>0\\
(m+3)^2-4\cdot (-m)>0\\
m^2+6m+9+4m>0\\
m^2+10m+9>0\\
m\in(-\infty, -9)\cup (-1,\infty)\)
2.
\(x^4+y^4<6m^3+104m^2+144m+81\\
(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2<<6m^3+104m^2+144m+81\\
[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2<6m^3+104m^2+144m+81\\
x_1+x_2=m+3\\
x_1x_2=-m\\
[(m+3)^2+2m]^2-2m^2<6m^3+104m^2+144m+81\\
(m+3)^4+4m(m+3)^2+4m^2-2m^2-6m^3-104m^2-144m-81<0\\
(m^2+6m+9)^2+4m(m^2+6m+9)-6m^3-102m^2-144m-81<0\\
m^4+36m^2+81+12m^3+18m^2+108m+4m^3+24m^2+36m-6m^3-102m^2-144m-81<0\\
m^4+10m^3-24m^2<0\\
m^2(m^2+10m-24)<0\\
m^2(m-2)(m+12)\\
m\in (-12,2)\bez\{0\}
\)
z 1 i 2:
\(m\in (-12,-9)\cup (-1,0)\cup (0,2)\)