forum.zadania.info

W pewnej loterii los kosztuje 7 zł. 8% losów wygrywa 15zł., 5% losów wygrywa 20 zł. 2% losów wygrywa 33 zł., a 1% losów wygrywa 51 zł. Pan X kupił losów 120. Wykorzystując centralne twierdzenie graniczne. oblicz prawdopodobieństwo,
że straci mniej niż 101 zł.

Mamy tu problem z realnością modelu. Aby używać CTG, potrzeba nam niezależnych zmiennych losowych. Mamy 120 doświadczeń kupowania losu. Niezależność zrealizujemy tylko w modelu ze zwracaniem. Natomiast kupowanie losów w prawdziwej loterii odbywa się bez zwracania. Więc za każdym razem wysokość wygranej ma inny rozkład. Więc ani niezależności, ani tego samego rozkładu...

niestety nadal nic nie rozumiem

@szw1710 stwierdza, że nie można skorzystać z CTG.

a jak można to policzyć?

Myślę że można założyć że losów na loterii jest bardzo bardzo dużo w porównaniu z liczbą zakupionych losów w przybliżeniu nieskończenie wiele i kupowanie n losów nie zmienia szansy na wygranie konkretnej nagrody np:

Jeżeli wszystkich losów jest 1 000 000 to mamy:
80 000 wygrywa 15
50 000 wygrywa 20
20 000 wygrywa 33
10 000 wygrywa 51

jeżeli kupimy 119 przegrywających losów (skrajny przypadek) to procenty zmieniają się następująco:
15zł - 8.0009%
20zł - 5.0006%
33zł - 2.0002%
51zł - 1.0001%

Kolejny skrajny przypadek to jak np. kupimy 119 losów wygrywających 51 zł wtedy pozostałe procenty się nie zmieniają a dla 51 zł mamy: 0.9882 %

W oczywisty sposób im większe liczby wstawimy tym mniejsze zmiany w procentach

Więc jak widać założenie wcale nie jest głupie jeśli loteria jest naprawdę duża zatem z tym założeniem możemy traktować losy jako zdarzenia niezależne i rozkład możemy przyjąć jako taki sam

To chyba wystarczy żeby skorzystać z CTG w szczególności że autor zadania o to poprosił więc chyba także o to chodziło