zadanie z twierdzeniem cosinusow
: 28 maja 2020, 18:58
Długości boków czworokąta \(ABCD \) są równe: \(AB = 2\) , \(BC = 3\), \(CD = 4\) , \(DA = 5\) .
Na czworokącie \(ABCD \) opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej \(AC \) tego czworokąta.
Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)
\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3\cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5\cos \alpha \)
\(\cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( \cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)
Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik
Na czworokącie \(ABCD \) opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej \(AC \) tego czworokąta.
Ułożyłam układ równań i niestety nie wychodzi mi prawidłowy wynik. Dlaczego nie mogę rozwiązać go w ten sposób? (tak wiem, że można najpierw obliczyć cosinus, a potem AC, po prostu chcę wiedzieć, dlaczego nie mogę użyć mojej metody)
\({AC}^{2} = 4+9 - 2 \cdot 2 \cdot 3\cos \alpha\)
\({AC}^2 = 25 + 16 + 2 \cdot 4 \cdot 5\cos \alpha \)
\(\cos \alpha = \frac{{AC}^{2}-13}{-12} \)
\( \cos \alpha =\frac{{AC}^{2}-41}{40} \)
Po przyrównaniu nie wychodzi prawidłowy wynik