forum.zadania.info

Rozwiąż nierówność:
\(\sqrt{x+3} > 9-x\)

1) jeżeli prawa strona jest ujemna ( czyli jeżeli x>9 ) to nie równość jest spełniona
2) jeżeli prawa strona jest nieujemna ( czyli jeżeli x<=9 ) to mozna podnieść do kwadratu i wtedy \(3+x>81-18x+x^2\)
czyli \(x^2-19x+78<0 \iff x \in (6,13)\)
ostatecznie: \(x \in (6, \infty )\)
albo po prostu graficznie

Dobra już nie ważne, wszystko się zgadza, dziękuję za pomoc

swoją drogą skąd wiadomo, że jak prawa strona jest ujemna to nierówność jest spełniona?

Edited: W sumie po podstawieniu jakiejś liczby większej od 9 wychodzi że jest spełnione,

bo ujemna liczba jest mniejsza od nieujemnej

Racja, teraz już git

Albo, unikając problemu ujemności stron, dla \(x\in[-3;+\infty)=D\)
Niech \(\sqrt{x+3}=t\ge0\)
wtedy \(x=t^2-3\)
i nierówność jest równoważna
\(t<9-(t^2-3)\)
\(t^2+t-12>0\)
\((t<-4\vee t>3)\wedge t\ge 0\)
\( \sqrt{x+3}>3\)
\({x+3}>9\)
\(x>6\wedge x\in D\)
\(x\in(6;+\infty)\)

Pozdrawiam