Strona 1 z 1
prawdopodobieństwo - zadanie
: 23 maja 2020, 14:54
autor: nhbvC
2.Każdy z dwóch graczy rzuca kolejno sześcienną kostką do gry. Wygrywa gracz, który wyrzuci większą liczbę oczek. Gdy obaj gracze wyrzucą tyle samo oczek, jest remis.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo remisu?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pierwszy gracz wygrał?
Re: prawdopodobieństwo - zadanie
: 23 maja 2020, 15:01
autor: Sciurius
\(|\Omega |=36\)
a) Pierwszy gracz i drugi muszą wyrzucić tyle samo oczek - \(P(A) \frac{6}{36} =\frac{1}{6}\)
b) Zdarzenia 1. gracz przegrał i pierwszy gracz wygrał są symetryczne - dla każdej przegrywającej dla gracza pierwszego pary \((a,b)\) \(a,b \in \){1,2,3,4,5,6} istnieje wygreywająca dla niego para \((b,a)\) więc:
\(P(B)=P(C)\) gdzie C - zdarzenie polegające na tym że wygrywa drugi gracz
\(P(A)+P(B)+P(C)=1 \to P(B)= \frac{1-P(A)}{2}= \frac{ \frac{5}{6} }{2} = \frac{5}{12} \)