A ja się pobawię :
niech
\( \sqrt{z_1}=\sqrt{3i} = x+iy, x,y \in R\)
oznacza to (na podstawie definicji pierwiastka kwadratowego),że
\( \left( x+iy\right) ^2=3i\)
czyli
\(x^2-y^2+2xyi=3i\)
czyli
\( \begin{cases} x^2-y^2=0\\2xy=3\end{cases} \)
czyli
\( \begin{cases} |x|=|y|\\xy= \frac{3}{2} \end{cases} \)
czyli
\( \begin{cases} x= \sqrt{\frac{3}{2} } \\y= \sqrt{\frac{3}{2} } \end{cases} lub \begin{cases} x= -\sqrt{\frac{3}{2} } \\y= -\sqrt{\frac{3}{2} } \end{cases} \)
czyli
\( \begin{cases} x= \frac{ \sqrt{6} }{2} \\y= \frac{ \sqrt{6} }{2} \end{cases} lub \begin{cases} x= - \frac{ \sqrt{6} }{2} \\y= - \frac{ \sqrt{6} }{2} \end{cases} \)
pierwiastkami
\(z_1\) są liczby
\( \frac{ \sqrt{6} }{2}+i \frac{ \sqrt{6} }{2}\) oraz
\( -\frac{ \sqrt{6} }{2}-i \frac{ \sqrt{6} }{2}\)