forum.zadania.info

Zadanie:
Punkt A wybrano losowo na kwadracie o boku 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że odległość punktu od najbliższego boku jest nie większa niż \( \frac{1}{4} \).

Rozwiązanie:

W kwadracie o boku 1 rysuje mniejszy kwadrat o boku \( \frac{1}{2} \), tak żeby każdy z boków mniejszego kwadratu był oddalony od boku dużego kwadratu o \( \frac{1}{4} \). Punkty które spełniają warunki zadania znajdują się na polu różnicy pół dużego i małego kwadratu czyli \(1^2- \left( \frac{1}{2} \right) ^2= \frac{3}{4} \). Zatem prawdopodobieństwo jest równe \( \frac{ \frac{3}{4} }{1} = \frac{3}{4} \).

Poprawną odpowiedzią jest: \(1- \frac{ \left( \frac{3}{4}\right) ^2}{1^2} = \frac{7}{16} \). Gdzie popełniłem błąd?

Nie popełniasz błędu . Twoje rozwiązanie jest poprawne (tylko niekompletne - nie wyznaczyłeś zbioru zdarzeń elementarnych). To drugie zresztą też jest poprawne.
Podobny problem masz tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda

Dzięki za informacje. W moim wyliczeniach jako zbór zdarzeń elementarnych przyjąłem każdy punkt, który znajduje się w kwadracie o boku 1, a jego moc to 1^2. Jak korzystając z paradoksu można uzyskać drugą odpowiedź?

Punkt jest identyfikowany poprzez min jego odległośi od boków kwadratu.
Wtedy "dobre" punkty to te niezaznaczone czyli \(P(A)= \frac{1- \left( \frac{3}{4}\right) ^2 }{1}= \frac{7}{16} \)

Korekta:
tu nie ma żadnego paradoksu. To drugie rozwiązanie jest po prostu błędne. Twoje jest dobre