forum.zadania.info

Udowodnij że jeżeli \(p\) jest liczbą pierwszą , to liczba
\(1^{p-1}+2^{p-1}+3^{p-1}+......(p-1)^{p-1} + 1\) jest podzielna przez \(p\)

Można skorzystać z MTF (Małego Twierdzenia Fermata) mówi ono że:

\(a^{p-1}=kp+1\) dla dowolnej liczby pierwszej p i pewnej całkowitej k
np.
\(5^{3-1}=5^2=25=8*3+1\) czyli \(5^2\) przystaje do 1 mod 3
(normalnie się zapisuje że lewa strona przystaje do 1 mod p ale nie umiem 3 kresek wstawić)

Możesz sobie to twierdzenie także na necie sprawdzić z tym twierdzeniem dowód jest prosty

Bardzo dziękuję